استقلال الحوادث

Description

استقلال الحوادث

مـثـال

تقدم خالد و أكرم لامتحان الثانوية العامة ، فإذا كان احتمال نجاح خالد هو 0.85 واحتمال نجاح أكرم هو 0.91  فما احتمال نجاح الطالبين معاً في الثانوية العامة ؟  

الـحـل :

لاحظ أن احتمال نجاح خالد في الامتحان لا يؤثر على احتمال نجاح أكرم في الامتحان

فإذا كان ح₁ : احتمال نجاح خالد        ،      ح₂ : احتمال نجاح أكرم   

فإنّ ح₁ ، ح₂ حادثان مستقلان  ، وعليه فإنّ احتمال النجاح في الامتحان من قبل الطالبين معاً =  ل ( ح₁ ∩ ح₂) = ل (ح₁) × ل (ح₂)   = 0.85 × 0.91 ≈ 0.77 

 

مـثـال

إذا كان ح₁ ، ح₂ مستقلين ، وكان : ل (ح₁) = 0.4  ،  ل (ح₂) = 0.5 جـــد :

1) ل ( ح₁ ∩ ح₂)                          

2) ل (ح₁ ∪ ح₂)

الـحــل :

1) ل ( ح₁ ∩ ح₂) = ل (ح₁) × ل (ح₂) = 0.4  ×  0.5  = 0.2

2) ل (ح₁ ∪ ح₂) = ل (ح₁)  +  ل (ح₂) - ل ( ح₁ ∩ ح₂)

                      =    0.4   +   0.5    -  0.2    = 0.7

 

 حصص مصورة ، وحدة الاحصاء والاحتمالات ، استقلال الحوادث